LeetCode daily challenge (2022/08/31)

Wed, 31 Aug 2022 00:00:00 +0000

417. Pacific Atlantic Water Flow

連續五天都是 matrix 相關的問題啊…

這題一開始就決定用深度優先搜尋配合遞迴的解法，使用正向搜尋的邏輯，也就是題目所說的：假如 heights(x, y) >= heights(x + 1, y) ，河流就可以往 x + 1 的方向流動，結果發現處理重複尋訪的問題實在很煩人，空間複雜度平白多了 O(m*n) 不說，程式邏輯也是奇醜無比，後來靈光一閃，其實可以用反向搜尋，也就是從岸邊開始往內陸尋找上游，這樣就可以完全無視重複尋訪的問題，有點 DP 的感覺…

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void flow(vector<vector<int>>& h, vector<vector<bool>>& t, int row, int col) {
 if(row < 0 || row > m - 1 || col < 0 || col > n - 1) return;
 if (!t[row][col]) {
 t[row][col] = true;

 if (row - 1 >= 0 && h[row][col] <= h[row - 1][col]) flow(h, t, row - 1, col);
 if (col - 1 >= 0 && h[row][col] <= h[row][col - 1]) flow(h, t, row, col - 1);
 if (row + 1 < m && h[row][col] <= h[row + 1][col]) flow(h, t, row + 1, col);
 if (col + 1 < n && h[row][col] <= h[row][col + 1]) flow(h, t, row, col + 1);
 }
}

可以看到規則變成 heights(x, y) <= heights(x + 1, y) 才繼續往 x + 1 的方向走，反正就是一路往上，如果已經是 true 就直接離開，否則先標記成 true 再繼續溯源。這裡的參數 h 就是原始題目輸入的 heights ， t 則是表示座標 (x, y) 可否流至 Pacific Ocean 或是 Atlantic Ocean 的布林陣列，遞迴的起點就是從岸邊開始

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static int m, n;

vector<vector<int>> pacificAtlantic(vector<vector<int>>& heights) {
 m = heights.size(), n = heights[0].size();
 vector<vector<bool>> toPac(m, vector<bool>(n, false));
 vector<vector<bool>> toAtl(m, vector<bool>(n, false));
 vector<vector<int>> ans;

 for (int p = 0; p < m; p++)
 for (int q = 0; q < n; q++) {
 if (p == m - 1 || q == n - 1)
 flow(heights, toAtl, p, q);
 if (p == 0 || q == 0)
 flow(heights, toPac, p, q);
 }

 for (int x = 0; x < m; x++)
 for (int y = 0; y < n; y++)
 if (toPac[x][y] && toAtl[x][y])
 ans.push_back({ x, y });

 return ans;
}

因為 Pacific Ocean 是在西北方，所以岸邊座標就是 row = 0 和 column = 0 ，而 Atlantic Ocean 是在東南方，所以從 row = m - 1 和 column = n - 1 的位置開始遞迴，最後找出兩個矩陣的交集就是答案了

LeetCode daily challenge (2022/08/27)

Sat, 27 Aug 2022 00:00:00 +0000

363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K

乍看是一題複雜度很高的題目，實際上也真的很高，第一次遇到 judge 時間超過1000ms將近2000ms竟然沒有TLE還AC的題目。但也有可能是我做的題目不夠多，少見多怪罷了

題目給定一個 m 列 (row) 和 n 行 (column) 的矩陣 matrix，和一個 k 值，要求返回一個子矩陣內的值相加最接近或等於 k 的值但不大於 k，已知測資矩陣內的每個值皆不大於 k

這種求和的問題第一個直覺都是想到用prefix sum來解決，只不過平常都是用在一維陣列，這題很巧妙地考驗操作 2-d 陣列的技巧，只要稍微在紙上演練一下就可以想出來了

舉個簡單的例子

	C0	C1	C2
R0	1	2	3
R1	4	5	6
R2	7	8	9

可以依列對每一行的值累加，然後得到這樣的prefix sum table

	C0	C1	C2
R0	0	0	0
R1	1	2	3
R2	5	7	9
R3	12	15	18

如果子矩陣取 (R1, C0)~(R2, C1) (4 + 5 + 7 + 8)，只要計算 prefix sum table 中的 (R3, C0) - (R1, C0) + (R3, C1) - (R1, C1) 即可，也就是 (12 - 1) + (15 - 2)

找出規則後就可以開工了，首先建立 prefix sum table

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int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
vector<vector<int>> preSum(m + 1, vector<int>(n, 0));

for (int i = 0; i < m; i++)
 for (int j = 0; j < n; j++)
 preSum[i + 1][j] = preSum[i][j] + matrix[i][j];

這裡要注意的是因為對每一行進行累加，所以 table 的列數要比原本的列數多一

然後用 4 個迴圈按照 (r1, c1), (r2, c2) 的順序找出答案

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int ans = INT_MIN;
for (int r1 = 0; r1 < m; r1++)
 for (int r2 = r1 + 1; r2 <= m; r2++)
 for (int c1 = 0; c1 < n; c1++) {
 int val = 0;
 for (int c2 = c1; c2 < n; c2++) {
 val += preSum[r2][c2] - preSum[r1][c2];

 if (val < k) {
 ans = max(ans, val);
 } else if (val == k) {
 return k;
 }
 }
 }

因為 table 比原本的 matrix 多了一列，所以 r2 的上界是 <= m ，這應該沒甚麼問題，另外這也將子矩陣取單一個數的情況也考慮到了，例如當 k 為 8 的情況，子矩陣應該為 matrix 的 (R2, C1) ，在迴圈裡就是 preSum[3][1] - preSum[2][1]

題目的 hint 有提到 ordered set 和 binary search ，不過我看了一下 discussion 看不出個所以然就放棄了… 改天有空再研究研究

這題的難度大概 90% 來自繁瑣的迴圈過程，沒有紙筆輔助大概很難光靠空想推導出來，當然我是說我自己啦

matrix on SAN == 0 ?

LeetCode daily challenge (2022/08/31)

417. Pacific Atlantic Water Flow

LeetCode daily challenge (2022/08/27)

363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K